题目内容
【题目】在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．
【答案】（1）详见解析；（2）20.
【解析】试题分析:(1)根据有一个角是90度的平行四边形是矩形可判定,
(2)首先证明AD=DF,求出AD即可解决问题.
试题解析: （1）∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,即BE∥DF,
∵CF=AE,
∴DF=BE,
∴四边形BFDE是平行四边形,
∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四边形BFDE是矩形.
(2)因为AB∥CD ,所以∠BAF=∠AFD,因为AF平分∠BAD,所以∠DAF=∠AFD,所以AD=DF,在直角三角形ADE中,因为AE=3,DE=4,所以AD=5,所以矩形的面积为20.
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为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
成绩 | 频数 | 频率 |
| 10 |
|
| 30 |
|
| 40 | n |
| m |
|
| 50 |
|
a | 1 |
请根据所给信息，解答下列问题：
______，
______，
______；
补全频数直方图；
这若干名学生成绩的中位数会落在______分数段；
若成绩在90分以上
包括90分
的为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
