Question

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F.

小题1:求证：DE是⊙O的切线
小题2:若⊙O的半径为2，BE=1，求∠A的度数;
小题3:在（2）的条件下，求图形中阴影部分的面积.

Answer 1

小题1:连结AD，OD，
∵AC是直径，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴D是BC的中点.
又∵O是AC的中点，
∴OD∥AB，
∵DE⊥AB，
∴OD⊥DE，
又∵点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线.
小题2:60°。
小题3:

证明:（1）连结AD，OD，
∵AC是直径，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴D是BC的中点.
又∵O是AC的中点，
∴OD∥AB，
∵DE⊥AB，
∴OD⊥DE，
又∵点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线.        
（2）60°。    （3）