题目内容
【题目】关于x的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0有根只有整数根的一切有理数r的值有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 不能确定
【答案】B
【解析】
由于方程的类型未确定，所以应分类讨论．当r≠0时，由根与系数关系得到关于r的两个等式，消去r，利用因式（数）分解先求出方程两整数根．
（1）若r=0，x=
，原方程无整数根；
（2）当r≠0时，x1+x2=﹣
，x1x2=
；
消去r得：4x1x2﹣2（x1+x2）+1=7，即（2x1﹣1）（2x2﹣1）=7．
∵7=1×7=（﹣1）×（﹣7），∴①
，解得：
，∴1×4=，解得：r=﹣
；
②
，解得：
；同理得：r=﹣；
③
，解得：
，r=1；
④
，解得：
，r=1；
∴使得关于x的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0有根且只有整数根的r值是﹣或1．
故选B．
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