题目内容
【题目】如图，以正方形ABCD的边AD为一边作等边三角形ADE，F是DE的中点，BE、AF相交于点G，连接DG，若正方形ABCD的面积为36，则BG=_____．
【答案】
【解析】
连接BD，由题意得正方形ABCD和等边三角形ADE的边长都为6，∠BAE=150°，因为AB=AD=AE，所以∠AEB=15°，则∠DEG=45°，再根据等边三角形的性质得DG=EG，即△DFG为等腰直角三角形，求得DG的长，然后根据勾股定理即可得到BG的长.
解：如图所示，连接BD，
∵S正方形ABCD=36，
∴AD=6，BD=6
，
在正方形ABCD和等边△ADE中，
∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AD=AE，
∴∠AEB=
（180°﹣∠BAE）=（180°﹣150°）=15°，
∴∠DEG=∠AED﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，
∵F为DE的中点，
∴AF垂直平分DE，DF=DE=×6=3，
∴DG=EG，
∴∠GDE=45°，
∴△DFG是等腰直角三角形，
∴DG=DF=3，∠DGE=90°，
∴Rt△BDG中，BG=
=
=3
．
故答案为3．
【题目】某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元） | x |
销售量y（件） | __________ |
销售玩具获得利润w（元） | __________ |
（2）在（1）问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
