题目内容
【题目】关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；其中正确的结论个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】分析：首先由：
可得
然后分析若
时，由判别式可知此时方程有两个不相等的实数根，又由
时，分析当
时，有两个不相等的实数根，当
时，有两个相等的实数根，当
时，没有的实数根，即可求得答案．
详解：∵
∴
∴
当a=0时,
方程有两个实数根，
若
则
∴
此时方程有两个不相等的实数根.
若
则
即则
∴
当4a+1>0时,
此时方程有两个不相等的实数根，
当4a+1=0时,
此时方程有两个相等的实数根，
当4a+1<0时,
此时方程没有的实数根；
∴当
时，使得方程恰有4个不同的实根，故③正确；
当
时，使得方程恰有3个不同的实根，故②正确；
当a=0或
时，使得方程恰有2个不同的实根，故①正确.
∴正确的结论是①②③.
故选C.
练习册系列答案
相关题目
