题目内容
如图所示,△ABC中,点D在边BC上,点E在边AC上,且AB∥ED,连接BE,若AE:EC=3:5,则下列结论错误的是
- A.AB:ED=5:3
- B.△EDC与△ABC的周长比为5:8
- C.△EDC与△ABC的面积比为25:64
- D.△BED与△EDC的面积比为3:5
A
分析:求出AC:BC=8:5,根据相似三角形的判定推出△BAC∽△DEC,根据相似三角形的性质推出即可.
解答:∵AE:EC=3:5,
∴=,
A、∵AB∥ED,
∴△BAC∽△DEC,
∴==,错误,符合题意;
B、∵△DEC∽△BAC,相似比是=,
∴△EDC与△ABC的周长比等于相似比,是5:8,正确,不符合题意;
C、∵△DEC∽△BAC,相似比是=,
∴△EDC与△ABC的面积比等于相似比的平方,是25:64,正确,不符合题意;
D、∵DE∥AB,AE:EC=3:5,
∴BD:DC=AE:EC=3:5,
∵△BED的边BD上的高和△EDC的边CD上的高相等,
∴△BED和△EDC的面积比等于BD:CD=3:5,正确,不符合题意.
故选A.
点评:本题考查了相似三角形的性质和判定,注意:相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
分析:求出AC:BC=8:5,根据相似三角形的判定推出△BAC∽△DEC,根据相似三角形的性质推出即可.
解答:∵AE:EC=3:5,
∴=,
A、∵AB∥ED,
∴△BAC∽△DEC,
∴==,错误,符合题意;
B、∵△DEC∽△BAC,相似比是=,
∴△EDC与△ABC的周长比等于相似比,是5:8,正确,不符合题意;
C、∵△DEC∽△BAC,相似比是=,
∴△EDC与△ABC的面积比等于相似比的平方,是25:64,正确,不符合题意;
D、∵DE∥AB,AE:EC=3:5,
∴BD:DC=AE:EC=3:5,
∵△BED的边BD上的高和△EDC的边CD上的高相等,
∴△BED和△EDC的面积比等于BD:CD=3:5,正确,不符合题意.
故选A.
点评:本题考查了相似三角形的性质和判定,注意:相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
练习册系列答案
相关题目