题目内容
【题目】如图,已知一张长方形纸片,(
).将这张纸片沿着过点
的折痕翻折,使点
落在
边上的点
,折痕交
于点
,将折叠后的纸片再次沿着另一条过点
的折痕翻折,点
恰好与点
重合,此时折痕交
于点
.
(1)在图中确定点、点
和点
的位置;
(2)联结,则
______
;
(3)用含有的代数式表示线段
的长.(注:直角三角形中,两直角边的平方的和等于斜边的平方)
【答案】(1)详见解析;(2)45;(3)
【解析】
(1)根据题意作出图形即可;
(2)由折叠的性质得到∠DAE=∠EAB,根据矩形的性质得到∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°,然后求解即可;
(3)由折叠的性质得到DG=EG,设CG=x,则DG=EG=a-x,根据勾股定理即可得到结论.
解:(1)点、点
和点
的位置如图所示;
(2)由折叠的性质得:,
∵四边形是矩形,
∴,
∴;
(3)由折叠的性质得:,
∵∠ABE=90°,∠EAB=45°
∴∠AEB=45°
∴,
∴,
设,则
在中,
,即
,
解得:,
∴.

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