Question

【题目】已知抛物线经过点设点，欲在抛物线的对称轴上确定一点D，使得的值最大，则D点的坐标是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先利用待定系数法求得抛物线的解析式，然后可求得抛物线的对称轴方程x=2，又由作点C关于x=2的对称点C′，直线AC′与x=3的交点即为D，求得直线AC′的解析式，即可求得答案．

∵抛物线y=x2+bx经过点A（4，0），

∴×42+4b=0，

∴b=-2，

∴抛物线的解析式为：y=x2-2x=（x-2）2-2，

∴抛物线的对称轴为：直线x=2，

∵点C（1，-4），

∴作点C关于x=2的对称点C′（3，-4），

直线AC′与x=2的交点即为D，

因为任意取一点D（AC与对称轴的交点除外）都可以构成一个△ADC．而在三角形中，两边之差小于第三边，即|AD-CD|＜AC′．所以最大值就是在D是AC′延长线上的点的时候取到|AD-C′D|=AC′最大，

设直线AC′的解析式为y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直线AC′的解析式为y=4x-16，

当x=2时，y=-8，

∴D点的坐标为（2，-8）．

故答案为：（2，-8）．