Question

已知关于x的一元二次方程x²－3x＋2a＋1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若a为符合条件的最大整数，且一元二次方程x²－3x＋2a＋1＝0的两个根为x₁，x₂，求x₁²x₂＋x₁x₂²的值．

Answer 1

（1）；（2）3．

试题分析：（1）根据判别式的意义得到，然后解不等式即可；（2）根据（1）中a的范围确定a=0，原方程化为，根据根与系数的关系得到，而，然后利用整体代入方法计算即可．
试题解析：（1）根据题意得，解得.
∴实数a的取值范围为.
（2）∵，∴a的最大整数为0.
把a=0代入原方程得，则x₁+x₂=3，x₁•x₂=1
∴=1×3=3．