Question

小刚按照某种规律写出4个方程：①；②；③；④……
（1）按照此规律，请你写出第100个方程：                          ；
（2）按此规律写出第n个方程是                        ；这个方程是否有实数解？若有，请求出它的解，若没有，请说明理由．

Answer 1

(1)；(2) ，有，理由详见解析.

试题分析：(1)根据小刚写出的4个方程，易发现其规律是：第个方程是，所以第100个方程是.
(2)此题考查因式分解法解一元二次方程的方法：首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，由利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．由（1）可知：第个方程是，利用因式分解法可得：，进而求解.
试题解析：
解：（1）；
（2），此方程有实数根．

或
∴．