题目内容
【题目】如图，在
中，
，
，
是
中点，
．
求证：（1）
；
（2）
是等腰直角三角形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）连接AD，证明△BFD≌△AED即可得出DE=DF；
（2）根据三线合一性质可知AD⊥BC，由△BFD≌△AED可知∠BDF=∠ADE，根据等量代换可知∠EDF=90°，可证△DEF为等腰直角三角形．
证明：（1）如图，连接AD，
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∵AB=AC，
是
中点，
∴∠DAE=∠BAD=45°
∴∠BAD=∠B=45°
∴AD=BD，∠ADB=90°，
在△DAE和△DBF中，
，
∴△DAE≌△DBF（SAS），
∴DE=DF；
（2）∵△DAE≌△DBF
∴∠ADE=∠BDF，DE=DF，
∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°，
∴∠ADE+∠ADF=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．
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