Question

【题目】如果关于的一元二次方程（）有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，方程的两个根是2和4，则方程就是“倍根方程”.

（1）若一元二次方程是“倍根方程”，则______；

（2）若（）是“倍根方程”，求代数式的值；

（3）若方程（）是倍根方程，且相异两点，，都在抛物线上，求一元二次方程（）的根.

Answer 1

【答案】（1）；（2）0；（3），.

【解析】

（1）根据题意和题目中的方程，可以求得c的值；
（2）根据题目中的方程和题意，利用分类讨论的方法可以求得所求式子的值；
（3）根据题意和二次函数的性质可以求得一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根．

解：（1）设一元二次方程x2-3x+c=0的根是a，2a，
则a+2a=3，得a=1，则2a=2，
∴1×2= ，得c=2，
故答案为：；

（2）∵是倍根方程，且，，

由题意可知或.

∴或.

∵，∴.

（3）∵方程（）是倍根方程，不妨设，

∵相异两点，都在抛物线上，

∴由抛物线的对称轴为可知：

又∵，∴，即，∴

即（）的两根分别为，.