题目内容

如图，已知点P是△ABC上的一点，连接CP，若AB=m，AC=n，当AP与m，n之间满足关系式______时，△ACP∽△ABC．
要使△ACP∽△ABC成立，∠A是公共角，则AB：AC=AC：AP应成立，即m：n=n：AP，则AP=
n2
m
．
练习册系列答案
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如图，D在△ABC的边AB上，过D作直线（不与AB重合）截△ABC，使得所截三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（　　）条．
A．5B．4C．3D．2
已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一点，∠ABD=∠C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且EF⊥BC，垂足为E．则图中所有与△ABD相似的三角形有多少个（　　）
A．3B．4C．5D．6
如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形，图中与△HBC相似的三角形为（　　）
A．△HBDB．△HCDC．△HACD．△HAD
如图，E为?ABCD的边CB的延长线上一点，DE交AB于点F，则图中与△ADF相似的三角形是______．
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=3，CD=2，AD=7，试问在AD上是否存在点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△DCP是相似三角形？如果不存在，请说明理由；如果存在这样的点有几个？它距A点多远？
如图：已知A（0，-2），B（-2，1），C（3，2）
（1）求线段AB、BC、AC的长．
（2）把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A′、B′、C′的坐标，求A′B′、B′C′、A′C′的长．
（3）以上六条线段成比例吗？
（4）△ABC与△A′B′C′的形状相同吗？
如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D，∠BAD=∠CAE，求证：△ABC∽△ADE．
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BE=EF=FC．求证：△AEF∽△CEA．

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