题目内容
已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一点，∠ABD=∠C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且EF⊥BC，垂足为E．则图中所有与△ABD相似的三角形有多少个（ ）
| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
∵∠BAC=90°，EF⊥BC，
∴∠BAC=∠BAD=∠CDE=90°，
∵∠ABD=∠C，
∴△ABD∽△ACB，△ABD∽△EDC（两角对应相等，两三角形相似）
∴∠ADB=∠ABC，
∴△ABD∽△EFB，
且△ABD∽△AFD
故选B．
∴∠BAC=∠BAD=∠CDE=90°，
∵∠ABD=∠C，
∴△ABD∽△ACB，△ABD∽△EDC（两角对应相等，两三角形相似）
∴∠ADB=∠ABC，
∴△ABD∽△EFB，
且△ABD∽△AFD
故选B．
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