Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象经过点P（3，4）．

（1）求k的值；

（2）求OP的长；

（3）直线y＝mx（m≠0）与反比例函数的图象有两个交点A，B，若AB＞10，直接写出m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）k＝12，（2）OP＝5；（3）或．

【解析】

（1）根据待定系数法即可求得；

（2）根据勾股定理即可求得；

（3）由（2）可知，当A（﹣3，﹣4），B（3，4）或A（﹣4，﹣3），B（4，3）时，AB＝10，m或m，根据AB＞10，即可得到m的取值．

解：（1）∵反比例函数的图象经过点P（3，4），

∴k＝12，

（2）过点P作PE⊥x轴于点E．

∵点P（3，4），

∴OE＝3，PE＝4．

∴在Rt△EOP中，由勾股定理可求OP＝5；

（3）由（2）可知，当A（﹣3，﹣4），B（3，4）或A（﹣4，﹣3），B（4，3）时，AB＝10，m或m

若AB＞10，则或．