Question

【题目】如图，在中，，取的中点，连接，点关于线段的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接、、、，已知，，，，当的值最小时，则的值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

设点M和点B关于AC对称，F为EM与AC交点，过点E作EG⊥AC于G，过点E作EN⊥BC，交BC延长线于点N，根据题意得出当EF+BF最小时点F的位置，再通过平行线的性质得到∠EAG=∠BDC，从而求出EG的长，再判定四边形EGCN为矩形，得到CN，最后利用△MFC∽MEN将转化为求值即可.

解：当EF+BF最小时，如图，点M和点B关于AC对称，F为EM与AC交点，过点E作EG⊥AC于G，过点E作EN⊥BC，交BC延长线于点N，

此时EF+BF的最小值即为EF+FM，即EM，

∵AC=，点D为AC中点，BC=2，

∴AD=CD=，

∴tan∠BDC=，

∵AE∥BD，

∴∠EAG=∠BDC，

∴tan∠EAG==，设EG=x，

∴AG=x，而AE=，

在△AEG中，，

解之得：x=或（舍），

由题意可得：∠N=∠ACB=∠EGC=90°，

∴四边形EGCN为矩形，

∴EG=NC=，

∵AC⊥BC，EN⊥BC，

∴AC∥EN，

∴△MFC∽MEN，

∴，则，

故选C.