题目内容
【题目】观察图，解答下列问题.
（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，……，第六层有11个圆圈.如果要你继续
下去，那么第七层有几个小圆圈？第n层呢？
（2）某一层上有77个圆圈，这是第几层？
（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法.
比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或22，
由此得，1 + 3 = 22.
同样，
由前三层的圆圈个数和得：1 + 3 + 5 = 32.
由前四层的圆圈个数和得：1 + 3 + 5 + 7 = 42.
由前五层的圆圈个数和得：1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 52.
……
根据上述请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来.
（4）计算：1 + 3 + 5 + … + 19的和；
（5）计算：11 + 13 + 15 + … + 99的和.
【答案】（1）13个；（2n-1）个；（2）39层；（3）n2；（4）100；（5）2475.
【解析】
（1）根据已知数据即可得出每一层小圆圈个数是连续的奇数，进而得出答案；
（2）利用（1）中发现的规律得出答案即可；
（3）利用已知数据得出答案即可；
（4）利用（3）中发现的规律得出答案即可；
（5）利用（3）中发现的规律得出答案即可．
（1）第七层有13个小圆圈，第n层有（2n-1）个小圆圈，
（2）令2n-1 = 77，得，n = 39，
所以，这是第39层；
（3）1 + 3 + 5 + … +（2n-1）= n2
（4）1 + 3 + 5 + … + 19 = 102 = 100；
（5）11 + 13 + 15 + … + 99 = （1 + 3 + 5 + …… + 99）-（1 + 3 + 5 + …… + 9）= 502 -52 = 2475
