Question

【题目】观察下列各式：

13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；

13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；

13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；

∴13+23+33+43+53=（______ ）2= ______ ．

根据以上规律填空：

（1）13+23+33+…+n3=（______ ）2=[ ______ ]2．

（2）猜想：113+123+133+143+153= ______ ．

Answer 1

【答案】1+2+3+4+5；225；1+2+…+n；；11375

【解析】

观察题中的一系列等式发现，从1开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方，根据此规律填空；(1)、根据上述规律填空，然后把1+2+…+n变为个(n+1)相乘，即可化简；(2)、对所求的式子前面加上1到10的立方和，然后根据上述规律分别求出1到15的立方和与1到10的立方和，求出的两数相减即可求出值．

由题意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225

(1)、∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n-1）]+…+[+（n-+1）]=，

∴13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2；

(2)、113+123+133+143+153=13+23+33+…+153-（13+23+33+…+103）

=（1+2+…+15）2-（1+2+…+10）2 =1202-552=11375．