题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中放置一菱形OABC,已知ABC=60°,OA=1.现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2018次,点B的落点依次为B1,B2,B3,B4,…,则B2018的坐标为________

【答案】(1346,0)

【解析】

如图,连接AC,根据条件可以求出AC,画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,容易发现规律:每翻转6次,图形向右平移4.由于2018=336×6+2,因此点B2向右平移1344(即336×4)即可到达点B2018,根据点B2的坐标就可求出点B2018的坐标.

连接AC,如图所示

∵四边形OABC是菱形,

OA=AB=BC=OC,

∵∠ABC=60°,

∴△ABC是等边三角形

AC=AB,

AC=OA,

OA=1,

AC=1,

画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,如图所示

由图可知:每翻转6次,图形向右平移4,

2018=336×6+2,

∴点B2向右平移1344(即336×4)到点B2018

B2的坐标为(2,0),

B2018的坐标为(2+1344,0),

B2018的坐标为(1346,0),

故答案为:(1346,0).

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