题目内容

设a，b是方程x2-x-2012=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为______．
∵a是方程x2+x-2012=0的实数根，
∴a2+a-2012=0，即a2=-a+2012，
∴a2+2a+b=-a+2012+2a+b
=2012+a+b，
∵a，b是方程x2+x-2012=0的两个不相等的实数根，
∴a+b=-1，
∴a2+2a+b=2012-1=2011．
故答案为2011．
练习册系列答案
相关题目
已知实数a，b分别满足a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，且a≠b，则
b
a
+
a
b
的值是（　　）
A．7B．-7C．11D．-11
已知方程x2+3x-5=0的两根为x1，x2，不解方程求x12x2+x1x22的值．
阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+5x-4=0的两实数根，则
x2
x1
+
x1
x2
+2的值为______．
已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一根为2，求m的值，并求出此时方程的另一根．
若关于x的一元二次方程的两根为x1=1，x九=-九，则这十方程可以是______．（任写一十即可）
选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方．例如
①选取二次项和一次项配方：x2-4x+2=（x-2）2-2；
②选取二次项和常数项配方：x2-4x+2=（x-
2
）2+（2
2
-4）x，或x2-4x+2=（x+
2
）2-（4+2
2
）x；
③选取一次项和常数项配方：x2-4x+2=（
2
x-
2
）2-x2．
根据上述材料，解决下面问题：
（1）写出x2-8x+4的两种不同形式的配方；
（2）若x2+y2+xy-3y+3=0，求xy的值；
（3）若关于x的代数式9x2-（m+6）x+m-2是完全平方式，求m的值；
（4）用配方法证明：无论x取什么实数时，总有x2+4x+5≥1恒成立．
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则x满足的方程是（　　）
A．1+x2=81B．（1+x）2=81
C．1+x+x2=81D．1+x+（1+x）2=81
如图①，要设计一幅宽20cm，长60cm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为4：3，如果要使所有彩条所占面积为原长方形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为4：3，可设每个横彩条的宽为4x，则每个竖彩条的宽为3x．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到长方形ABCD．
（1）结合以上分析完成填空：如图②，用含x的代数式表示：AB=______cm；AD=______cm；长方形ABCD的面积为______cm2；
（2）列出方程并完成本题解答．

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