题目内容
如图,在中,.点是线段边上的一动点(不含、两端点),连结,作,交线段于点.
(1)求证:∽;
(2)设,,请写与之间的函数关系式,并求的最小值。
(3)点在运动的过程中,能否构成等腰三角形?若能,求出的长;若不能,请说明理由。
(1)求证:∽;
(2)设,,请写与之间的函数关系式,并求的最小值。
(3)点在运动的过程中,能否构成等腰三角形?若能,求出的长;若不能,请说明理由。
(1)证明两个三角形相似,可以证明两个角相等。
(2)当,有最小值是
(3)
(2)当,有最小值是
(3)
试题分析:(1)证明:
又
∴
∴
∴∽
∵∽
∴
即
∴()
∴当,有最小值是
(3)∵是的外角
∴
∵
∴
∴
当时,
得≌
∴
当时,
∴∽
∴
即:
∴
∴为等腰三角形时,。
点评:此题比较综合,难度相对较难。动点问题在中考中,是压轴题,是出卷者区分优秀学生的题目,学生可以在平时的练习加强训练中,提升解此类题的能力。
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