题目内容
如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,1)的抛物线交轴于点,交轴于,两点(点在点的左侧),已知点坐标为(6,0).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)联结AB,过点作线段的垂线交抛物线于点,如果以点为圆心的圆与抛物线的对称轴相切,先补全图形,再判断直线与⊙的位置关系并加以证明;
(3)已知点是抛物线上的一个动点,且位于,两点之间.问:当点运动到什么位置时,的面积最大?求出的最大面积.
(1)抛物线的解析式为;
(2)直线BD与⊙相离;
(3)的最大面积是.
解析试题分析:(1)根据顶点坐标列出顶点式,再将C点坐标代入即可;
(2)先求出圆的半径,再借助三角形相似,求出C到直线的距离,比较他们的大小即可;
(3)过点作平行于轴的直线交于点.设出点坐标,求出PQ的值,再表示出
的面积,借助函数关系式求出最值.
试题解析:(1)∵抛物线的顶点为(4,1),
∴设抛物线解析式为.
∵抛物线经过点(6,0),
∴.
∴.
∴.
所以抛物线的解析式为;
(2)补全图形、判断直线BD与⊙相离
令=0,则,.
∴点坐标(2,0).
又∵抛物线交轴于点,
∴A点坐标为(0,-3),
∴.
设⊙与对称轴l相切于点F,则⊙的半径CF=2,
作⊥BD于点E,则∠BEC=∠AOB=90°.
∵,
∴.
又∵,
∴.
∴∽,
∴.
∴,
∴.
∴直线BD与⊙相离;
(3)如图,过点作平行于轴的直线交于点.
∵A(0,-3),(6,0).
∴直线解析式为.
设点坐标为(,),
则点的坐标为(,).
∴PQ=-()=.
∵,
∴当时,的面积最大为
∵当时,=
∴点坐标为(3,).
综上:点的位置是(3,),的最大面积是.
考点:抛物线,圆,动点问题.
小明利用暑假20天(8月5日至24日)参与了一家网店经营的社会实践.负责在网络上销售一种新款的SD卡,每张成本价为20元.第天销售的相关信息如下表所示.
销售量p(张) | |
销售单价q(元/张) |
(1)请计算哪一天SD卡的销售单价为35元?
(2)在这20天中,在网络上这款销售SD卡在哪一天获得利润最大?这一天赚了多少元?
已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 8 | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | … |
(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?
(3)若A(m,y1),B(m+2,y2)两点都在该函数的图象上,计算当m 取何值时,?