题目内容

如图,二次函数的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.

(1)请直接写出点D的坐标:
(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值;
(3)是否存在这样的点P,使△PED是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.

(1)(﹣3,4);(2)P为AO中点时,OE的最大值为;(3)存在,.

解析试题分析:(1)将点A的坐标代入二次函数的解析式求得其解析式,然后求得点B的坐标即可求得正方形ABCD的边长,从而求得点D的纵坐标;
(2)PA=t,OE=l,利用△DAP∽△POE得到比例式,从而得到有关两个变量的二次函数,求最值即可;
(3)分点P位于y轴左侧和右侧两种情况讨论即可得到重叠部分的面积.
试题解析:(1)(﹣3,4);
(2)设PA=t,OE=l
由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°得△DAP∽△POE

∴l=﹣
∴当t=时,l有最大值
即P为AO中点时,OE的最大值为
(3)存在.
①点P点在y轴左侧时,P点的坐标为(﹣4,0)
由△PAD∽△OEG得OE=PA=1
∴OP=OA+PA=4
∵△ADG∽△OEG
∴AG:GO=AD:OE=4:1
∴AG=
∴重叠部分的面积=
②当P点在y轴右侧时,P点的坐标为(4,0),
此时重叠部分的面积为.
考点: 二次函数综合题.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网