Question

【题目】探究：如图①，直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，记△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求证：S1＝S2．

拓展：如图②，E为线段AB延长线上一点，BE＞AB，正方形ABCD、正方形BEFG均在直线AB同侧，求证：△DEG的面积是正方形BEFG面积的一半．

应用：如图③，在一条直线上依次有点A、B、C、D，正方形ABIJ、正方形BCGH、正方形CDEF均在直线AB同侧，且点F、H分别是边CG、BI的中点，若正方形CDEF的面积为l，则△AGI的面积为　 　．

Answer 1

【答案】探究：见解析；拓展：见解析；应用：8

【解析】

探究：利用平行线的性质得到这两个三角形是同底等高的两个三角形，所以它们的面积相等；

拓展：连接BD，根据正方形的性质可知，GE∥BD，△DEG与△BGE同底等高，故S△DEG＝S△BEG，可求△DEG的面积是正方形BEFG面积的一半；

应用：利用“拓展”解题思路进行解答．

探究：证明：作CM⊥l1于点M，DN⊥l1于点N，如图①．

∵l1∥l2，

∴CM＝DN．

又∵△ABC与△ABD同底，

∴S1＝S2；

拓展：证明：连结BD，如图②．

∵四边形ABCD和四边形BEFG均为正方形，

∴∠ABD＝∠BEG＝45°．

∴BD∥EG．

由探究中的结论可得，S△DEG＝S△BEG，

∵S△BEG＝S正方形BEFG，

∴S△DEG＝S正方形BEFG；

应用：解：由“拓展”可得S△AGI＝S正方形ABIJ．

如图③，

∵正方形CDEF的面积为l，

∴CF＝．

∵点F、H分别是边CG、BI的中点，

∴BI＝4，即正方形ABIJ的边长为4．

∴S正方形ABIJ＝16．

∴S△AGI＝8．

故答案是：8．