Question

【题目】二次函数y＝x2+bx的对称轴为x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】﹣1≤t＜8

【解析】

根据对称轴求出b的值，从而得到x＝﹣1、4时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解相当于y＝x2+bx与y＝t在x的范围内有交点解答．

解：对称轴为直线x＝﹣＝1，

解得b＝﹣2，

∴二次函数解析式为y＝x2﹣2x，即y＝（x﹣1）2﹣1，

x＝﹣1时，y＝1+2＝3，

x＝4时，y＝16﹣2×4＝8，

y＝（x﹣1）2﹣1的最小值是﹣1，

∵x2+bx﹣t＝0相当于y＝x2+bx与直线y＝t的交点的横坐标，如下图所示

∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．

故答案为：﹣1≤t＜8．