题目内容

化简计算：
（1）已知：y=
1-8x
+
8x-1
+
1
2
，求代数式
x
y
+
y
x
+2
-
x
y
+
y
x
-2
的值．
（2）已知x=
1
5
-
3
，y=
1
5
+
3
，试求下列各式的值①x2+y2+xy②
x
y
+
y
x
．
（1）∵要使y=
1-8x
+
8x-1
+
1
2
有意义，必须
1-8x≥0，8x-1≥0，
∴x=
1
8

∴把x=
1
8
代入得：y=0+0+
1
2
=
1
2
，
∴
x
y
+
y
x
+2
-
x
y
+
y
x
-2

=
(x+y)2
xy
-
(x-y)2
xy

=
(x+y)-(y-x)
xy

=
2x
xy

=
2×
1
8
1
8
×
1
2

=1．

（2）∵x=
1
5
-
3
，y=
1
5
+
3
，
∴x=
1
2
（
5
+
3
），y=
1
2
（
5
-
3
），
∴x+y=
5
，xy=
1
2
，
∴①x2+y2+xy
=（x+y）2-xy=（
5
）2-
1
2
=4
1
2
；
②
x
y
+
y
x
=
(x+y)2-2xy
xy
=
(
5
)2-2×
1
2
1
2
=8
练习册系列答案
相关题目
下列计算正确的是（　　）
A．(
-13
)2=-13		B．-
(-6)2
=6		C．-3
5
+
5
=-2
5
D．3÷
1
3
×
3
=3
计算：（1）
12
×
3
3
-
2
×
8

（2）(
2
-1)2-2
2
(
2
-1)．
已知x=
2
-1，求x3+2x2+x+2的值．
计算：
3
3-
3
=______．
先阅读再化简求值：
（1）在化简
5-2
6
的过程中．小张和小李的化简结果不一样：小张的化简过程如下：
原式=
2-2
2×3
+3
=
(
2
)2+2
2
×
3
+(
3
)2
=
(
2
-
3
)2
=
2
-
3

小李的化简过程如下：
原式=
3-2
2×3
+2
=
(
3
)2+2
3
×
2
+(
2
)2
=
(
3
-
2
)2
=
3
-
2

请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由？
（2）请你利用上面所学的方法，化简求值：已知x=
6-2
5
，求x2+2x-3的值．
观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2

同理可得：
1
4
+
3
=
4
-
3

从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2013
+
2012
（
2013
+1）
（1）先化简，再求值：(
3a
a+1
-
a2-1
a+1
)•
a2-1
a
，其中a=
7
+1（精确到0.01）；
（2）当b≠0时，比较
b+1
与1的大小．
计算：
27
-6sin60°+(
1
2
)-1-(
2
-2)0．

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