题目内容

观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2

同理可得：
1
4
+
3
=
4
-
3

从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2013
+
2012
（
2013
+1）
依题意，得
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2013
+
2012
（
2013
+1）
=（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2013
-
2012
）（
2013
+1）
=（
2013
-1）（
2013
+1）
=（
2013
）2-1，
=2012．
练习册系列答案
相关题目
已知x=
2
+1，y=
2
-1，求x2-y2-2xy的值．
化简计算：
（1）已知：y=
1-8x
+
8x-1
+
1
2
，求代数式
x
y
+
y
x
+2
-
x
y
+
y
x
-2
的值．
（2）已知x=
1
5
-
3
，y=
1
5
+
3
，试求下列各式的值①x2+y2+xy②
x
y
+
y
x
．
阅读下列解题过程，请回答下列各问题：
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)(
5
-
4
)
=
5
-
4
(
5
)2-(
4
)2
=
5
-
4
=
5
-2
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)2-(
5
)2
=
6
-
5

（1）观察上面解题过程，请直接给出
1
n+1
+
n
(n为正整数)的结果，并写出化简过程．
（2）利用上面提供的方法，请你化简下面的式子：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
．
已知：x=
1
3
-2
，y=
1
3
+2
，求：
x2+xy+y2
xy
的值．
先将
a-2
a-2
÷
a
a3-2a2
化简，然后选取一个你喜欢的a的值，代入求值．
计算：
4
10
5
-3×
2
5
-2×
1
10
．
化简：
45
-
125
5
+3
计算：
38
+|3-
2
|-
25
+
2
．

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