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两同心圆的半径分别是10和6,大圆的弦AB长16.AB与小圆的位置关系是______.
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过O作OC⊥AB于C,连接OB,
∵OC⊥AB,OC过圆心O,
∴AC=BC=
1
2
AB=8,
在Rt△BOC中,由勾股定理得:OC=
O
B
2
-O
C
2
=
1
0
2
-
8
2
=6,
即O到AB的距离等于小圆的半径,
∴AB与小圆的位置关系是相切,
故答案为:相切.
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如图所示,菱形ABCD的顶点A、B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴上,∠BAD=60°,点A的坐标为(-2,0).
(1)求线段AD所在直线的函数表达式;
(2)动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A?D?C?B?A的
顺序在菱形的边上匀速运动一周,设运动时间为t秒、求t为何值时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切.
如图,PA为⊙O直径,过弧AC的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B,若HB=6cm,BC=4cm,求⊙O直径.
如图,PA、PB分别切圆O于A、B两点,C为劣弧AB上一点,∠APB=30°,则∠ACB=( )
A.60°
B.75°
C.105°
D.120°
已知:如图,⊙O的半径OC垂直弦AB于点H,连接BC,过点A作弦AE
∥
BC,过点C作CD
∥
BA交
EA延长线于点D,延长CO交AE于点F.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若BC=5,AB=8,求OF的长.
如图所示,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接DE.
(1)求证:DE与⊙O相切;
(2)若⊙O的半径为
3
,DE=3,求AE.
如图,PA是⊙O的直径,PC是⊙O的弦,过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B.若HB=6cm,BC=4cm,则⊙O的直径为( )
A.
2
13
cm
B.
3
17
cm
C.13cm
D.
6
13
cm
如图,由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G,⊙O是△CGF的外接圆,求证:CE和⊙O相切.
已知:射线OF交⊙O于点B,半径OA⊥OB,P是射线OF上的一个动点(不与O、B重合),直线AP交⊙O于D,过D作⊙O的切线交射线OF于E.
(1)图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形,请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形;
(2)观察图形,点P在移动过程中,△DPE的边、角或形状存在某些规律,请你通过观察、测量、比较,写出一条与△DPE的边、角或形状有关的规律;
(3)在点P移动过程中,设∠DEP的度数为x,∠OAP的度数为y,求y与x的函数关系式,并
写出自变量x的取值范围.
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