题目内容
如图,半圆
的圆心是C,半径是1,点D在半圆
上,且CD⊥AB,分别延长BD,AD到E,F,使得圆弧
和
分别以B和A为它们的圆心,圆弧
以D为圆心,求阴影部分AEFBDA的面积.
AB |
AB |
AE |
BF |
EF |
∵弧AB为半圆,C为圆心,CD⊥AB,
∴△ADB为等腰直角三角形,CA=CB=1,
∴AD=BD=
AB=
,∠EDF=90°,
∴DE=DF=2-
,
∴S扇形DEF=
=
;
∴S阴影部分AEFBDA的面积=S扇形DEF+S扇形BAE+S扇形ABF-S半圆AB-S△ADB,
=
+2×
-
π×12-
×2×1,
=2π-
π-1.
∴△ADB为等腰直角三角形,CA=CB=1,
∴AD=BD=
| ||
2 |
2 |
∴DE=DF=2-
2 |
∴S扇形DEF=
90π×(2-
| ||
360 |
(3-2
| ||
2 |
∴S阴影部分AEFBDA的面积=S扇形DEF+S扇形BAE+S扇形ABF-S半圆AB-S△ADB,
=
(3-2
| ||
2 |
45π×22 |
360 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=2π-
2 |
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