题目内容
扇形OAB的半径OA=1,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上的动点,连结AC和BC,记弦AC、CB与弧AC、CB围成的阴影部分的面积为S,则S的最小值为( )
A.
| B.
| C.
| D.
|
连接AB,
要使阴影部分的面积最小,就需要满足四边形AOBC的面积最大,只需满足△ABC的面积最大即可,
从而可得当点C位于弧AB的中点时,△ABC的面积最大,
连接OC',则OC'⊥AB,
OD=
AB=
,DC'=OC'-OD=1-
,
S四边形AOBC'=S△AOB+S△ABC'=
+
×
×(1-
)=
,
故可得S阴影=S扇形OAB-S四边形AOBC=
-
.
故选B.
要使阴影部分的面积最小,就需要满足四边形AOBC的面积最大,只需满足△ABC的面积最大即可,
从而可得当点C位于弧AB的中点时,△ABC的面积最大,
连接OC',则OC'⊥AB,
OD=
1 |
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
S四边形AOBC'=S△AOB+S△ABC'=
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
| ||
2 |
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2 |
故可得S阴影=S扇形OAB-S四边形AOBC=
π |
4 |
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2 |
故选B.
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