题目内容
【题目】如图,已知函数y=2x与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A,将y=2x的图象向下平移6个单位后与反比例函数y═(x>0)交于点B,与x轴交于点C,若OA=2BC,则k=_____.
【答案】8.
【解析】
利用直线平移问题得到直线BC的解析式为y=2x-6,则C点坐标为(3,0),作BD∥x轴交OA于D,如图,易得四边形BCOD为平行四边形,所以BC=OD,BD=OC=3,于是可判断D点为OA的中点,设D(t,2t),则A(2t,4t),B(t+3,2t),利用反比例函数图象上点的坐标特征得k=2t4t=(t+3)2t,然后求出t,再求k的值.
解:∵y=2x的图象向下平移6个单位后得到BC,
∴直线BC的解析式为y=2x﹣6,
当y=0时,2x﹣6=0,解得x=3,则C点坐标为(3,0),
作BD∥x轴交OA于D,如图,
∵OD∥BC,BD∥OC,
∴四边形BCOD为平行四边形,
∴BC=OD,BD=OC=3,
∵OA=2BC,
∴D点为OA的中点,
设D(t,2t),则A(2t,4t),B(t+3,2t),
∵A(2t,4t),B(t+3,2t)在反比例函数(x>0)图象上,
∴2t4t=(t+3)2t,解得t=1,(舍去),
∴A(2,4),
把A(2,4)代入得k=2×4=8.
故答案为8.
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