Question

【题目】如图在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，

求：（1）△ABC的面积；

（2）DE的长？

Answer 1

【答案】（1）60；（2）.

【解析】

（1）过A作BC的垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出△ABC的面积；

（2）连接CD，由于AD=BD，则△ADC、△BCD等底同高，它们的面积相等，由此可得到△ACD的面积；进而可根据△ACD的面积求出DE的长.

解:（1）过A作AF⊥BC于F，

△ABC中，AB=AC=13，AF⊥BC，则BF=FC=BC=5；

Rt△ABF中，AB=13，BF=5；

由勾股定理，得AF=12；

∴S△ABC=BCAF=60；

（2）连接CD，

∵AD=BD，

∴S△ADC=S△BCD=S△ABC=30；

∵S△ADC=ACDE=30，

即DE==．