Question

【题目】如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以看到，要求AB或CD的长度，可以转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．

例如：从坐标系中发现：D（﹣7，3），E（4，﹣3），所以DF=|5﹣（﹣3）|=8，EF=|4﹣（﹣7）|=11，所以由勾股定理可得：DE=．

（1）在图①中请用上面的方法求线段AB的长：AB=　 　；

（2）在图②中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示：AC=　 　，BC=　 　，AB=　 　；

（3）试用（2）中得出的结论解决如下题目：已知：A（2，1），B（4，3）；

①直线AB与x轴交于点D，求线段BD的长；

②C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为边的等腰三角形，请求出C点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）AC=y1﹣y2；BC=x1﹣x2，AB=；（3）①；②（0，）．

【解析】

（1）根据图①确定出BC与AC的长，利用勾股定理求出AB的长即可；

（2）在图②中，由A与B的坐标表示出AC，BC，利用勾股定理表示出AB的长即可；

（3）①利用题中的方法，根据D与B坐标求出DB的长即可；

②设C（0，y），由题意得到AC=BC，根据A与B坐标，利用题中的方法列出方程，求出方程的解得到y的值，即可确定出C坐标．

（1）根据题意得：AB==5；

（2）根据题意得：AC=y1-y2；BC=x1-x2，AB=；

（3）①∵A（2，1），B（4，3），

设直线AB的解析式为：y=kx+b，

可得：，

解得：，

所以直线AB的解析式为：y=x-1

把y=0代入y=x-1，

可得：x=1，

所以点D的坐标为（1，0），

所以BD=＝3；

②设C坐标为（0，y），A（2，1），B（4，3），

根据题意得：AC=BC，即，

解得：y=5，

则C坐标为（0，5）．