题目内容
【题目】线段AB=20cm，M是线段AB的中点，C是线段AB的延长线上的点，AC=3BC，D是线段BA的延长线上的点，且DB=AC.
（1）求线段BC，DC的长；
（2）试说明M是线段DC的中点.
【答案】（1）DC =40cm；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据已知得出BC=
AB，将AB=20cm代入求出线段BC的长度；根据已知得出DA=BC=10cm，那么DC=DA+AB+BC，代入数值求出线段DC的长度；
（2）根据线段中点的定义证明DM=CM即可．
（1）∵AC=AB+BC=3BC，AB=20cm，
∴BC=AB=10cm，
∵DB=AC，
∴DB-AB=AC-AB，
∴DA=BC=10cm，
∴DC=DA+AB+BC=40cm；
（2）M是线段DC的中点，理由如下：
∵M是线段AB的中点，
∴MA=MB，
又∵DA=BC，
∴DA+AM=BC+BM，
即DM=CM，
∴M是线段DC的中点．
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