题目内容
【题目】如图，在
中，
，
平分
，交
于点
，交
的延长线于点
，
交
于点
．
（1）求证：四边形
为菱形；
（2）若
，
，求
的长．
【答案】（1）详见解析；（2）
【解析】
1）先证出四边形AEGD是平行四边形，再由平行线的性质和角平分线证出∠ADE=∠AED，得出AD=AE，即可得出结论；
（2）连接AG交DF于H，由菱形的性质得出AD=DG，AG⊥DE，证出△ADG是等边三角形，AG=AD=2，得出∠ADH=30°，
，由直角三角形的性质得出
，得出
，证出DG=BE，由平行线的性质得出∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，证明△DGE≌△EBF得出DE=EF，即可得出结果．
（1）证明：
四边形
是平行四边形，
，
，
，
，
四边形
是平行四边形，
平分
，
，
，
，
四边形为菱形；
（2）解：连接
交
于
，如图所示：
四边形为菱形，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
．
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