Question

(8分)如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，DE∥BC，DE＝AD。

（1）请问此时ABCD为等腰梯形吗？说明你的理由；
（2）若∠B=60°，DC=4，AB=10，求梯形ABCD的周长。

Answer 1

（1）此时ABCD为等腰梯形；（2）26

试题分析：
（1）  证明：∵DE∥BC
∴∠B=∠DEA
∵DE＝AD
∴∠A=∠DEA
∴∠A=∠B
∴ABCD为等腰梯形
（2）∵DC∥AB，DE∥BC
∴四边形DCBE是平行四边形，所以DC=BE=4
∵AB=10
∴AE=6
∵∠B=60°
∴∠A=∠B=60°
又DE＝AD
∴△DAE是等边三角形
即DA=CB=6
∴梯形ABCD的周长为4+6+6+10=26
点评：此种试题较为简单，要求学生对于四边形性质要灵活变动，多运用图像观察。