Question

（10分）⊿ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，若MN交∠BCA的平分线于点
E，交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF。

⑴说明：OE＝OF
⑵当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，证明你的结论
⑶在⑵的条件下，当⊿ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形。

Answer 1

⑴利用平行线的特殊性质，多角相等，以及角平分线的性质，等量代换，最后求出
（2）先证明平行四边形，再证明对角线相等，推出四边形为矩形
（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形

试题分析：通过平行线的特殊性质，可以判断出、
（1）∵MN∥BC，
∴，，
又已知CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，
∴，，
∴，，
∴，，
∴
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
∵当点O运动到AC的中点时，，
又∵，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵，
∴，
∴，即，
∴四边形AECF是矩形
（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．
∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，
已知MN∥BC，当，则
，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是正方形
点评：考查的是学生对于特殊图形的判断