题目内容
【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①2a+b＝0；②9a+c＞3b；③若点A（﹣3，y1）、点B（﹣
，y2）、点C（
，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2：④若方程ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜3＜x2；⑤m（am+b）﹣b＜a．其中正确的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
根据对称轴为x＝1，再结合对称轴公式即可判断①；当x＝﹣3时，y＜0，代入即可判断②；找出（
，y3）关于直线x＝1的对称点即可判断③；设y＝ax2+bx+c，y＝﹣3，根据图象可判断④；当x＝1时，a+b+c为最大值，可判断⑤．
解：①由题意可知：对称轴x＝1，
∴
＝1，
∴2a+b＝0，故①正确；
②当x＝﹣3时，y＜0，
∴y＝9a﹣3b+c＜0，故②错误；
③（，y3）关于直线x＝1的对称点为（
，y3），
由图可知：x＜1时，y随着x的增大而减小，
由于﹣3＜＜
，
∴y1＜y3＜y2，故③正确；
④设y＝ax2+bx+c，y＝﹣3，
由于图象可知：直线y＝﹣3与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点，
∴方程ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的两根为x1和x2，
∴x1＜﹣1＜3＜x2，故④正确；
⑤当x＝1时，y＝a+b+c，此时a+b+c为最大值，
当x＝m时，y＝am2+bm+c，
∴am2+bm+c≤a+b+c，
即m（am+b）﹣b≤a，故⑤错误；
故选：C．
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