Question

【题目】2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下降重举行.组委会（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两种纪念品发放.其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元.

（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？

（2）设购买甲种纪念品件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元.问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）购甲、乙两种纪念品分别有40、60件；（2）共2种方案.

【解析】

（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100-x）件，利用购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元列方程120x+80（100-x）=9600，然后解方程求出x，再计算（100-x）即可；

（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100-m）件，利用购买乙种纪念品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过9400元列不等式组 ，然后解不等式组后确定x的整数值即可得到组委会的购买方案．

（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100-x）件，

根据题意得120x+80（100-x）=9600，

解得x=40，

则100-x=60，

答：设甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件；

（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100-m）件，

根据题意，得 ，

解得 ≤m≤35，

∵m为整数，

∴m=34或m=35，

当m=34时，100-m=66；当m=35时，100-m=65；

答：组委会有2种不同的购买方案：甲种纪念品34件，乙种奖品购买了66件或甲种纪念品35件，乙种奖品购买了65件．