题目内容
【题目】（1）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，△ABC中，若AB＝13，AC＝9，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：
Ⅰ．由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 ．
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
Ⅱ．由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 ．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
（2）如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且∠FAE＝∠AFE．若AE＝4，EC＝3，求线段BF的长．
【答案】（1）Ⅰ．B；Ⅱ． 2＜AD＜11；（2）7
【解析】
（1）（Ⅰ）根据全等三角形的判定定理解答．
（Ⅱ）根据三角形的三边关系计算．
（2）延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，证明△ADC≌△MDB，根据全等三角形的性质解答．
解：（1）（Ⅰ）在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
故选：B；
（Ⅱ）∵△ADC≌△EDB，
∴BE＝AC＝9
∵AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∴4＜AE＜22
∴2＜AD＜11，
故答案为：2＜AD＜11．
（2）延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，如图②
∵AD是△ABC中线，
∴BD＝DC，
∵在△ADC和△MDB中，
，
∴△ADC≌△MDB（SAS），
∴BM＝AC，∠CAD＝∠M，
∵∠AFE＝∠AEF，
∴AE＝EF＝4，
∴AC＝AE+CE＝7，
∴BM＝AC＝7，
∴∠CAD＝∠AFE，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，
∴BF＝BM＝AC，
即AC＝BF＝7．
练习册系列答案
相关题目
