题目内容
【题目】如图,∠AOB=45,∠AOB内有一定点P,且OP=10.在OA上有一动点Q,OB上有一动点R.若ΔPQR周长最小,则最小周长是()
A. 10 B. C. 20 D.
【答案】B
【解析】如图,作点P关于OA的对称点,关于OB的对称点,
连接 与OA、OB分别相交于点Q、R,
所以,PQ=Q,PR=R,
所以,△PQR的周长=PQ+QR+PR=Q+QR+R= ,
由两点之间线段最短得,此时△PQR周长最小,
连接O、O,则∠AOP=∠AO,O=OP,∠BOP=∠BO,O=OP,
所以,O=O=OP=10,∠O=2∠AOB=2×45°=90°,
所以,△O为等腰直角三角,
所以, =O=10,
即△PQR最小周长是10.
故选B.
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