题目内容
【题目】如图,∠AOB=45,∠AOB内有一定点P,且OP=10.在OA上有一动点Q,OB上有一动点R.若ΔPQR周长最小,则最小周长是()
A. 10 B. C. 20 D.
【答案】B
【解析】如图,作点P关于OA的对称点,关于OB的对称点
,
连接
与OA、OB分别相交于点Q、R,
所以,PQ=Q,PR=
R,
所以,△PQR的周长=PQ+QR+PR=Q+QR+
R=
,
由两点之间线段最短得,此时△PQR周长最小,
连接O、
O,则∠AOP=∠AO
,O
=OP,∠BOP=∠BO
,O
=OP,
所以,O=O
=OP=10,∠
O
=2∠AOB=2×45°=90°,
所以,△O
为等腰直角三角,
所以,
=
O
=10
,
即△PQR最小周长是10.
故选B.

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