Question

（1）化简求值：(

x2-2x-3

x2-1

)÷

x-3

x-1

；其中x=2
（2）在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD．

Answer 1

分析：（1）对括号里的分式因式分解，再把除法转化成乘法进行计算，最后把x的值代入计算即可；
（2）先设BD=x，由于AD是高，可得两个直角三角形，分别在每一个直角三角形中利用勾股定理求出AD²，列出等式，解出x，再利用勾股定理即可求AD．

解答：（1）解：原式=

(x+1)(x-3)

(x+1)(x-1)

×

x-1

x-3

=1，
当x=2时，原式=1；

（2）如右图所示，
设BD=x，则CD=14-x，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，AD²=AB²-x²，
同理有AD²=AC²-（14-x）²，
∴13²-x²=15²-（14-x）²，
解得x=5，
∴AD=

132-52

=12．

点评：本题考查了分式的化简求值、勾股定理．解题的关键是先把分式化成最简；在两个直角三角形中分别表示AD，找出等量关系，求出x．