题目内容
矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,OA=3,AB=2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A和点B,与x轴分别交于点D、E(点D在点E左侧),且OE=1,则下列结论:①a>0;②c>3;③2a﹣b=0;④4a﹣2b+c=3;⑤连接AE、BD,则S梯形ABDE=9.
其中正确结论的个数为( )
A. 1个 B.2个 C.3 个 D.4 个
C
解析试题分析:由函数图象可得:抛物线开口向下,
∴a<0,选项①错误;
又OA=3,AB=2,
∴抛物线与y轴交于A(0,3),即c=3,选项②错误;
又A和B关于对称轴对称,且AB=2,
∴对称轴为直线x=-=-1,即2a-b=0,选项③正确;
∴B(-2,3),
将x=-2,y=3代入抛物线解析式得:4a-2b+c=3,选项④正确;
由OE=1,利用对称性得到CD=OE=1,又OC=AB=2,
∴DE=CD+OC+OE=1+2+1=4,又OA=3,
则S梯形ABDE=OA(AB+DE)=9,选项⑤正确,
综上,正确的个数为3个.
故选C.
考点: 二次函数图象与系数的关系.
如果二次函数的最小值为负数,则m的取值范围是( )
A.m﹤1 | B.m﹥1 | C.m≤1 | D.m≥1 |
如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分,其对称轴是直线x=-1,且过点(-3,0),下列说法:①abc>0;②2a-b=0;③4a+2b+c<0;④若(-5,y1),(2.5,y2)是抛物在线两点,则y1>y2,其中正确的是( )
A.② | B.②③ | C.②④ | D.①② |
抛物线y=x+4x+5是由抛物线y=x+1经过某种平移得到,则这个平移可以表述为( )
A.向上平移2个单位 | B.向左平移2个单位 |
C.向下平移4个单位 | D.向右平移2个单位 |
如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,则下列说法中错误的是( )
A.ac<0 | B.2a+b=0 |
C.4a+2b+c>0 | D.对于任意x均有ax2+bx≥a+b |
将抛物线向右平移个单位,所得新抛物线的函数解析式是( )
A.; | B.; |
C.; | D.. |