Question

已知关于的一元二次方程.
（1）试说明无论取何值时，这个方程一定有实数根；
（2）已知等腰的一边，若另两边、恰好是这个方程的两个根，求的周长.

Answer 1

（1）证明见解析；（2）5.

试题分析：（1）先计算△=（k+2）²-4×2k，根据非负数的性质得到△≥0，然后根据△的意义即可得到结论；
（2）先解出原方程的解为x₁=k，x₂=2，然后分类讨论：腰长为5时，则k=5；当底边为5时，则x₁=x₂，得到k=8，然后分别计算三角形的周长．
试题解析:（1）∵△=（k+2）²-4×2k=（k-2）²，
∵（k-2）²，≥0，
∴△≥0，
∴无论k取任何实数，方程总有实数根；
（2）解方程x²-（k+2）x+2k=0得x₁=k，x₂=2，
①当腰长为1时，等腰三角形不存在；
②当底边为1时，
∴x₁=x₂，
∴k=2，
∴周长=2+2+1=5．
考点: 1.根与系数的关系；2.根的判别式；3.等腰三角形的性质．