Question

小林准备进行如下操作实验:把一根长为的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于,小林该怎么剪?
（2）小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于．”他的说法对吗?请说明理由．

Answer 1

（1）较短的这段为16cm,较长的这段就为24cm;
（2）小峰的说法正确,这两个正方形的面积之和不可能等于44cm²．

试题分析：（1）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式求出即可;
（2）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式,进而利用根的判别式求出即可．
试题解析：设剪成的较短的这段为xcm,较长的这段就为（40﹣x）cm,
由题意,得（）²+（）²=52;
解得：x₁=16,x₂=24,
当x=16时,较长的为40﹣16=24cm,当x=24时,较长的为40﹣24=16＜24（舍去）
∴较短的这段为16cm,较长的这段就为24cm;
（2）设剪成的较短的这段为mcm,较长的这段就为（40﹣m）cm,
由题意得：（）²+（）²=44,
变形为：m²﹣40m+448=0,
∵△=﹣192＜0,∴原方程无解,
∴小峰的说法正确,这两个正方形的面积之和不可能等于44cm²．