题目内容
小林准备进行如下操作实验:把一根长为
的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于
,小林该怎么剪?
(2)小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于
.”他的说法对吗?请说明理由.

(1)要使这两个正方形的面积之和等于

(2)小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于

(1)较短的这段为16cm,较长的这段就为24cm;
(2)小峰的说法正确,这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2.
(2)小峰的说法正确,这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2.
试题分析:(1)利用正方形的性质表示出边长进而得出等式求出即可;
(2)利用正方形的性质表示出边长进而得出等式,进而利用根的判别式求出即可.
试题解析:设剪成的较短的这段为xcm,较长的这段就为(40﹣x)cm,
由题意,得(


解得:x1=16,x2=24,
当x=16时,较长的为40﹣16=24cm,当x=24时,较长的为40﹣24=16<24(舍去)
∴较短的这段为16cm,较长的这段就为24cm;
(2)设剪成的较短的这段为mcm,较长的这段就为(40﹣m)cm,
由题意得:(


变形为:m2﹣40m+448=0,
∵△=﹣192<0,∴原方程无解,
∴小峰的说法正确,这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2.

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