题目内容
【题目】对于一个两位数，十位数字是
，个位数字是
，总有
，我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做这个两位数的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做“平方差数”。例如，对两位数43来说，
，
，所以25和7分别是43的“平方和数”与“平方差数”。
(1)76的“平方和数”是_____________，“平万差数”是____________.
(2)5可以是___________的“平方差数”.
(3)若一个数的“平方和数”是10，“平方差数”是8，则这个数是______.
(4)若一个数的“平方和数”，与它的“平方差数”相等，那么这个数满足什么特征？为什么？(写出说明过程)
(5)若一个数的“平方差数”等子它十位上的数与个位上的数差的十倍，此时，我们把它叫做“凑整数”，请你写出两个这样的凑整数_____________，__________.
【答案】（1）85，13；（2）32；（3）31；（4）这个数满足个位是0的特征，理由见解析；（5）55，91．
【解析】
（1）根据“平方和数”，“平方差数”的定义即可求解；
（2）找到两个平方数的差是5的数即可求解；
（3）先把“平方和数”加上“平方差数”，除以2后再求算术平方根可得十位上的数字，进一步可得个位上的数字；
（4）根据“平方和数”与“平方差数”相等，列式计算可得个位数字是0，依此即可求解；
（5）根据“凑整数”的定义列出方程，进一步得到满足条件的数即可求解．
解：（1）76的“平方和数”是72＋62＝85，“平方差数”是7262＝13；
（2）因为3222＝5，
所以5可以是，32的“平方差数”；
（3）（10＋8）÷2＝9，
＝3，
＝1，
故这个数是31；
（4）若一个数的“平方和数”与它的“平方差数”相等，那么这个数满足个位是0的特征，
理由：因为a2＋b2＝a2b2，
解得：b＝0；
（5）依题意有a2b2＝10（ab），
∴（ab）（a＋b10）＝0，
∴ab＝0或a＋b10＝0．
因为a≥b，
则写出两个这样的凑整数为：55，91．
