Question

【题目】如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.

(1)求证：BD＝CD；

(2)若圆O的半径为3，求的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）π.

【解析】试题分析： 根据圆内接四边形的对角互补，∠DCB＋∠BAD＝180°，即可求出

的度数，得出，根据等角对等边即可证明.

求出的度数，根据弧长公式计算即可.

试题解析：

证明：∵四边形ABCD内接于圆O，

∴∠DCB＋∠BAD＝180°.

∵∠BAD＝105°，

∴∠DCB＝180°－105°＝75°.

∵∠DBC＝75°，

∴∠DCB＝∠DBC＝75°，

∴BD＝CD；

（2）∵∠DCB＝∠DBC＝75°，

∴∠BDC＝30°，

由圆周角定理，得的度数为60°，

故的长为：