Question

如图，反比例函数y1=

m

x

的图象与一次函数y₂=kx+b的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为-1．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）当y₁≥3时，求x的取值范围；
（3）求使y₁＞y₂时x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）先把M（1，3）代入y1=

m

x

求出m=3，则可确定反比例函数解析式为y₁=

3

x

，再根据反比例解析式确定N点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）观察反比例函数图象得到当0＜x≤1时函数值不小于3，即y₁≥3；
（3）观察两函数图象得当x＜-3或0＜x＜1时，反比例函数图象都在一次函数图象上方，y₁＞y₂．

解答：解：（1）把M（1，3）代入y1=

m

x

得m=1×3=3，
∴反比例函数解析式为y₁=

3

x

，
把y=-1代入y₁=

3

x

得x=-3，
∴N点坐标为（-3，-1），
把M（1，3）、N（-3，-1）代入y₂=kx+b得

k+b=3 -3k+b=-1

，
解得

k=1 b=2

，
∴一次函数解析式为y₂=x+2；

（2）当0＜x≤1时，y₁≥3；

（3）当x＜-3或0＜x＜1时，y₁＞y₂．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．