题目内容
如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=4，点P在边AB上滑动，若△DAP与△PBC相似，且AP=3，则PB=考点：相似三角形的判定与性质,直角梯形
专题：
分析：要使两个三角形相似，则可能是△APD∽△BPC，也可能是△APD∽△BCP，所以应分两种情况讨论，进而求解AP的值即可．
解答：解：可设PB的长为x，
假设△APD∽△BPC，则
=
，
即
=
，解得x=6；
当△APD∽△BCP时，则
=
，
即
=
，解得x=
．
故答案为：6或
．
假设△APD∽△BPC，则
| AP |
| BP |
| AD |
| BC |
即
| 3 |
| x |
| 2 |
| 4 |
当△APD∽△BCP时，则
| AP |
| BC |
| AD |
| BP |
即
| 3 |
| 4 |
| 2 |
| x |
| 8 |
| 3 |
故答案为：6或
| 8 |
| 3 |
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，利用相似三角形的性质得出比例式是解题关键．
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