题目内容
【题目】如图,中,AB=9cm,AC=6cm,两内角平分线BO和CO相交于点O.
(1)若∠A=70,求∠BOC的度数.
(2)若直线DE过点O,与AB、AC分别相交于点D、E,且DE//BC,求的周长.
【答案】(1);(2)15cm
【解析】
(1)根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB,再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.
(2)根据平行线的性质和角平分线的性质,得到∠DBO=∠DOB,则BD=OD,同理可得OE=EC,即可求出三角形的周长.
解:(1)在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°∠A=180°
70°=110°,
∵∠ABC与∠ACB的角平分线BO,CO相交于点O,
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=
×110°=55°,
在△BOC中,∠BOC=180°(∠OBC+∠OCB)=180°
55°=125°.
(2)如图:
∵DE∥BC,
∴∠DOB=∠OBC,
又∵BO是∠ABC的角平分线,
∴∠DBO=∠OBC,
∴∠DBO=∠DOB,
∴BD=OD,
同理:OE=EC,
∴△ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=15cm.

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